Homepage von Prof. Dr. Steffen Börm

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Numerische Verfahren für nicht-lokale Operatoren
Bei vielen naturwissenschaftlichen Modellen treten nicht-lokale Effekte auf: Das Gravitationsfeld eines Planeten hat auch in großer Entfernung noch spürbare Auswirkungen, und ein an einem Ort verursachtes Geräusch ist ebenfalls nicht nur an diesem Ort hörbar. Ich beschäftige mich mit der Entwicklung von Algorithmen, die die bei Simulationen auf Grundlage derartiger Modelle auftretenden Interaktionen zwischen sehr vielen Unbekannten besonders effizient handhaben.

Mehrgitterverfahren und iterative Löser
Sehr viele naturwissenschaftliche Phänomene lassen sich mit Hilfe partieller Differentialgleichungen beschreiben. Mit Hilfe von Iterationstechniken, unter denen Mehrgitterverfahren zu den effizientesten zählen, können derartige Gleichungen auf modernen Computern sehr schnell gelöst werden, so dass sich auch sehr komplizierte Phänomene zuverlässig simulieren lassen.

Lehre im aktuellen Semester

Einführung in die numerische Mathematik
In der Mathematik, den Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften stoßen wir häufig auf Aufgaben, die sich nicht „mit Bleistift und Papier“ lösen lassen, beispielsweise weil sie schlicht zu groß sind. In diesen Situationen kommen numerische Verfahren zum Einsatz, die mit Hilfe eines Computers Näherungslösungen bestimmen. In der Vorlesung werden eine Reihe grundlegender numerischer Verfahren vorgestellt und analysiert, etwa für die Behandlung linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme, die Approximation von Funktionen und Integralen, und die näherungsweise Berechnung der Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Numerik von Eigenwertproblemen
Eigenwertprobleme treten in vielen Gebieten der Natur- und Ingenieurwissenschaften auf, etwa bei der Analyse von Resonanzphänomenen oder stochastischen Prozessen. Ab einer gewissen Größe müssen sie in der Regel mit numerischen Verfahren gelöst werden, da sich keine geschlossenen Lösungen mehr angeben lassen. Die Vorlesung behandelt die wichtigsten numerischen Näherungsverfahren für Eigenwertprobleme sowie deren mathematische Analyse.