Homepage von Prof. Dr. Steffen Börm

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Forschungsgebiete

Numerische Verfahren für nicht-lokale Operatoren
Bei vielen naturwissenschaftlichen Modellen treten nicht-lokale Effekte auf: Das Gravitationsfeld eines Planeten hat auch in großer Entfernung noch spürbare Auswirkungen, und ein an einem Ort verursachtes Geräusch ist ebenfalls nicht nur an diesem Ort hörbar. Ich beschäftige mich mit der Entwicklung von Algorithmen, die die bei Simulationen auf Grundlage derartiger Modelle auftretenden Interaktionen zwischen sehr vielen Unbekannten besonders effizient handhaben.

Mehrgitterverfahren und iterative Löser
Sehr viele naturwissenschaftliche Phänomene lassen sich mit Hilfe partieller Differentialgleichungen beschreiben. Mit Hilfe von Iterationstechniken, unter denen Mehrgitterverfahren zu den effizientesten zählen, können derartige Gleichungen auf modernen Computern sehr schnell gelöst werden, so dass sich auch sehr komplizierte Phänomene zuverlässig simulieren lassen.

Lehre im aktuellen Semester

Algorithmen und Datenstrukturen
Die Vorlesung beschäftigt sich mit Lösungsansätzen für Aufgabenstellungen, die im Bereich der Informatik in unterschiedlicher Form immer wieder auftreten. Ein wichtiges Beispiel sind Suchalgorithmen, mit denen ein spezifisches Datenelement in einer großen Sammlung gefunden werden soll. Diese Aufgabe lässt sich sehr effizient lösen, wenn die Datensammlung geeignet strukturiert wurde, wenn sie beispielsweise sortiert oder durch einen Baum dargestellt ist. Um die Qualität verschiedener Algorithmen beurteilen zu können, ist es natürlich auch von Bedeutung, wieviel Rechenaufwand und Speicherplatz sie benötigen, also ist auch die Analyse dieser Eigenschaften ein wichtiges Thema der Vorlesung.

Numerische Mathematik für Ingenieure
In vielen Bereichen der Ingenieurwissenschaften spielen Simulationen naturwissenschaftlicher Phänomene eine wichtige Rolle, beispielsweise bei der Berechnung elektromagnetischer Felder oder mechanischer Kräfte. Diese Vorlesung bietet eine Einführung in die diesen Simulationen zugrundeliegenden Techniken, beispielsweise werden Lösungsverfahren für lineare, nichtlineare und Eigenwertprobleme behandelt sowie Approximationstechniken für Funktionen und Integrale.

Numerik von Eigenwertproblemen
Eigenwertprobleme treten in vielen Gebieten der Natur- und Ingenieurwissenschaften auf, etwa bei der Analyse von Resonanzphänomenen oder stochastischen Prozessen. Ab einer gewissen Größe müssen sie in der Regel mit numerischen Verfahren gelöst werden, da sich keine geschlossenen Lösungen mehr angeben lassen. Die Vorlesung behandelt die wichtigsten numerischen Näherungsverfahren für Eigenwertprobleme sowie deren mathematische Analyse.