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#reader(lib "DMdA-beginner-reader.ss" "deinprogramm")((modname rat) (read-case-sensitive #f) (teachpacks ()) (deinprogramm-settings #(#f write repeating-decimal #f #t none explicit #f ())))
; Modulkopf:
(provide rat make-rat rat? rat-numerator rat-denominator +rat *rat)

; Eine rationale Zahl besteht aus
; - einen Zähler (integer)
; - einen Nennner (integer)
(define-record-procedures rat ; Name der neuen Struktur
  make-rat-record ; Name des Konstruktor
  rat?     ; Name des Prädikats
  (rat-numerator rat-denominator)) ; Namen der Selektoren

(: make-rat-record (integer integer -> rat))
(: rat? (any -> boolean))
(: rat-numerator (rat -> integer))
(: rat-denominator (rat -> integer))


; Konstruktor für gekürzte Brüche:
(: make-rat (integer integer -> rat))
(define make-rat
  (lambda (x y)
    (make-rat-record (/ x (gcd x y))
                     (/ y (gcd x y)))))

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

(define one-third (make-rat 1 3))
(define two-third (make-rat 2 3))
(define one-ninth (make-rat 1 9))

; Berechne das Produkt zweiter rationaler Zahlen
(: *rat (rat rat -> rat))

(check-expect (*rat one-third one-third) one-ninth)

#;(define *rat
  (lambda (r1 r2)
    ...))

; Zusammengesetzte Daten als Eingabe:
#;(define *rat
  (lambda (r1 r2)
    ...(rat-numerator r1) ... (rat-denominator r1)...
    ...(rat-numerator r2) ... (rat-denominator r2)...))

; Zusammengesetzte Daten als Ausgabe:
#;(define *rat
  (lambda (r1 r2)
    (make-rat
      ...(rat-numerator r1) ... (rat-denominator r1)...
      ...(rat-numerator r2) ... (rat-denominator r2)...)))

; Mathematischen Gesetze:
(define *rat
  (lambda (r1 r2)
    (make-rat
      (* (rat-numerator r1) (rat-numerator r2))
      (* (rat-denominator r1) (rat-denominator r2)))))


; Berechne die Summe zweier rationaler Zahlen
(: +rat (rat rat -> rat))

(check-expect (+rat one-third one-third) two-third)

#;(define +rat
  (lambda (r1 r2)
    (make-rat
      ...(rat-numerator r1) ... (rat-denominator r1)...
      ...(rat-numerator r2) ... (rat-denominator r2)...)))

; Mathematischen Gesetze:
(define +rat
  (lambda (r1 r2)
    (make-rat
      (+ (* (rat-numerator r1) (rat-denominator r2))
         (* (rat-numerator r2) (rat-denominator r1)))
      (* (rat-denominator r1) (rat-denominator r2)))))