;; Die ersten drei Zeilen dieser Datei wurden von DrRacket eingefügt. Sie enthalten Metadaten
;; über die Sprachebene dieser Datei in einer Form, die DrRacket verarbeiten kann.
#reader(lib "DMdA-vanilla-reader.ss" "deinprogramm")((modname u-set) (read-case-sensitive #f) (teachpacks ()) (deinprogramm-settings #(#f write repeating-decimal #f #t none explicit #f ())))
; Schnittstelle fuer Mengen
(provide set empty-set elem? add-set intersect)

(: empty-set set)
(: elem? (real set -> boolean))
(: add-set (real set -> set))
;(: union   (set set -> set))
(: intersect (set set -> set))

; Implementierung von Mengen als Liste
(define set (signature (list-of real)))

; leere Menge
(define empty-set empty)

;ist ein Element in einer Menge
(define elem?
  (lambda (x s)
    (cond ((empty? s) #f)
          ((cons? s) (if (= x (first s))
                         #t
                         (elem? x (rest s)))))))

; Hinzufuegen zu einer Menge
(define add-set 
  (lambda (x s)
    (if (elem? x s)
        s
        (cons x s))))


; Berechnet den Schnitt zweier Mengen
(define intersect
  (lambda (s1 s2)
    (cond ((empty? s1) empty-set)
          ((elem? (first s1) s2) (cons (first s1) (intersect (rest s1) s2)))
          (else (intersect (rest s1) s2)))))



;Die Menge mit den Elementen 1 und 2 
(define set12 (add-set 2 (add-set 1 empty-set)))

;Die Menge mit den Elementen 1 und 3 
(define set13 (add-set 3 (add-set 1 empty-set)))

(check-expect (elem? 1 set12) #t)
(check-expect (elem? 3 set12) #f)
(check-expect (elem? 1 (intersect set12 set13)) #t)
(check-expect (elem? 3 (intersect set12 set13)) #f)