;; Die ersten drei Zeilen dieser Datei wurden von DrRacket eingefügt. Sie enthalten Metadaten
;; über die Sprachebene dieser Datei in einer Form, die DrRacket verarbeiten kann.
#reader(lib "DMdA-vanilla-reader.ss" "deinprogramm")((modname sumfuns) (read-case-sensitive #f) (teachpacks ()) (deinprogramm-settings #(#f write repeating-decimal #f #t none explicit #f ())))
; Berechne die Summe aller ganzen Zahlen zwischen zwei Grenzen
(: num-sum (integer integer -> integer))
(define num-sum
  (lambda (a b)
    (if (> a b)
        0
        (+ a (num-sum (+ a 1) b)))))

(define square (lambda (x) (* x x)))

; Berechne die Summe der Quadrate aller ganzen Zahlen zwischen zwei Grenzen
(: sq-sum (integer integer -> integer))
#;(define sq-sum
  (lambda (a b)
    (if (> a b)
        0
        (+ (square a) (sq-sum (+ a 1) b)))))
(define inc (lambda (x) (+ x 1)))
(define sq-sum (lambda (a b) (sum square inc a b)))
  
; Berechne eine Näherung für pi/8 als Summe
(: pi-sum (integer integer -> real))
#;(define pi-sum
  (lambda (a b)
    (if (> a b)
        0
        (+ (/ 1 (* a (+ a 2))) (pi-sum (+ a 4) b)))))

; Allgemeines Schema:
(: sum ((integer -> number) (integer -> integer) integer integer -> number))
#;(define sum
  (lambda (fun next a b)
    (if (> a b)
        0
        (+ (fun a) (sum fun next (next a) b)))))

#;(define pi-fun (lambda (x) (/ 1 (* x (+ x 2)))))
#;(define plus4 (lambda (x) (+ x 4)))
#;(define pi-sum (lambda (a b) (sum pi-fun plus4 a b)))

#;(define pi-sum
  (lambda (a b)
    (sum (lambda (x) (/ 1 (* x (+ x 2))))
         (lambda (x) (+ x 4))
         a
         b)))


(define f
  (lambda (x y)
    (letrec ((a (+ 1 (* x y)))
             (b (- 1 y)))
      (+ (* y b) (* a b)))))

(define pi-sum
  (lambda (a b)
    (letrec ((pi-fun (lambda (x) (/ 1 (* x (+ x 2)))))
             (plus4 (lambda (x) (+ x 4))))
      (sum pi-fun plus4 a b))))


; Neudefinition: 

(define sum
  (lambda (fun next a b)
    (letrec
        ((sum-up
          (lambda (x)
            (if (> x b)
                0
                (+ (fun x) (sum-up (next x)))))))
      (sum-up a))))