;; Die ersten drei Zeilen dieser Datei wurden von DrRacket eingefügt. Sie enthalten Metadaten
;; über die Sprachebene dieser Datei in einer Form, die DrRacket verarbeiten kann.
#reader(lib "DMdA-vanilla-reader.ss" "deinprogramm")((modname higherorder) (read-case-sensitive #f) (teachpacks ()) (deinprogramm-settings #(#f write repeating-decimal #f #t none explicit #f ())))
; Berechne die Näherung für eine Nullstelle durch Intervallhalbierung

(: search ((number -> number) number number -> number))

(check-within (search (lambda (x) (* x x x)) -1 1) 0 0.1)
; Voraussetzung: (f a) ist negativ, (f b) ist positiv
(define search
  (lambda (f a b)
    (letrec
        ((close-enough? (lambda (x y) (< (abs (- x y)) 0.00001)))
         (x (average a b)))
      (if (close-enough? a b)
          x
          (letrec ((fx (f x)))
            (cond ((positive? fx) (search f a x))
                  ((negative? fx) (search f x b))
                  (else x)))))))

; "Benutzerschnittstelle" für die Intervallhalbierung
(: half-interval-method ((number -> number) number number -> number))

(check-within (half-interval-method sin 2 4) 3.14 0.1)

(define half-interval-method
  (lambda (f a b)
    (letrec ((fa (f a))
             (fb (f b)))
      (cond ((and (negative? fa) (positive? fb)) (search f a b))
            ((and (positive? fa) (negative? fb)) (search f b a))
            (else (violation "Werte haben gleiches Vorzeichen!"))))))

(define average (lambda (x y) (/ (+ x y) 2)))


;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
; Berechne (als numerische Näherung) die 1. Ableitung einer Funktion
(: derive ((number -> number) -> (number -> number)))

(define derive
  (lambda (f)
    (lambda (x)
      (/ (- (f (+ x dx)) (f x))
         dx))))

(define dx 0.001)

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
; Berechne die Komposition zweier Funktionen:
(: comp ((%b -> %c) (%a -> %b) -> (%a -> %c)))

(define comp
  (lambda (f g)
    (lambda (x) (f (g x)))))

(define square (lambda (x) (* x x)))