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;; über die Sprachebene dieser Datei in einer Form, die DrRacket verarbeiten kann.
#reader(lib "DMdA-vanilla-reader.ss" "deinprogramm")((modname sum) (read-case-sensitive #f) (teachpacks ()) (deinprogramm-settings #(#f write repeating-decimal #f #t none explicit #f ())))
; Berechne die Summe aller Zahlen zwischen zwei Grenzen
(: num-sum (integer integer -> integer))
(define num-sum
  (lambda (a b)
    (if (> a b)
        0
        (+ a (num-sum (+ a 1) b)))))

; Berechne die Summe der Quadratzahlen zwischen zwei Grenzen
(: sq-sum (integer integer -> integer))
#;(define sq-sum
  (lambda (a b)
    (if (> a b)
        0
        (+ (square a) (sq-sum (+ a 1) b)))))

; Berechne eine Näherungslösung für pi/8 als Summe
(: pi-sum (integer integer -> real))
#;(define pi-sum
  (lambda (a b)
    (if (> a b)
        0
        (+ (/ 1 (* a (+ a 2))) (pi-sum (+ a 4) b)))))


; Allgemeine Struktur der Intervallsummierung:
(: sum ((integer -> number) (integer -> integer) integer integer -> number))
(define sum
  (lambda (fun next a b)
    (if (> a b)
        0
        (+ (fun a) (sum fun next (next a) b)))))

(: inc (integer -> integer))
(define inc (lambda (n) (+ n 1)))

(define sq-sum (lambda (a b) (sum square inc a b)))

(: pi-fun (integer -> number))
(define pi-fun (lambda (x) (/ 1 (* x (+ x 2)))))
(: add4 (integer -> integer))
(define add4 (lambda (x) (+ x 4)))
;(define pi-sum (lambda (a b) (sum pi-fun add4 a b)))
; Alternativ: statt Namen direkt Berechnungsvorschriften angeben:
#;(define pi-sum
  (lambda (a b)
    (sum (lambda (x) (/ 1 (* x (+ x 2))))
         (lambda (x) (+ x 4))
         a
         b)))

; Alternativ: lokal relevanten Namen (pi-sum, add4) auch lokal definieren:
(define pi-sum
  (lambda (a b)
    (letrec ((pi-fun (lambda (x) (/ 1 (* x (+ x 2)))))
             (add4 (lambda (x) (+ x 4))))
      (sum pi-fun add4 a b))))



(define square (lambda (x) (* x x)))