;; Die ersten drei Zeilen dieser Datei wurden von DrRacket eingefügt. Sie enthalten Metadaten
;; über die Sprachebene dieser Datei in einer Form, die DrRacket verarbeiten kann.
#reader(lib "DMdA-beginner-reader.ss" "deinprogramm")((modname newton) (read-case-sensitive #f) (teachpacks ()) (deinprogramm-settings #(#f write repeating-decimal #f #t none explicit #f ())))
; Berechne eine Näherung der Quadratwurzel
(: sq-root (real -> real))

(check-within (sq-root 0) 0 0.1)
(check-within (sq-root 4) 2 0.1)
(check-within (sq-root 100) 10 0.1)

(define sq-root
  (lambda (x) (sqrt-iter 1 x)))

; Berechne Näherung der Quadratwurzel aus einem Schätzwert
(: sqrt-iter (real real -> real))
(define sqrt-iter
  (lambda (y x)
    (if (good-enough? y x)
        y
        (sqrt-iter (improve y x) x))))

; Liefere einen verbesserten Schätzwert.
(: improve (real real -> real))
(define improve
  (lambda (y x)
    (average y (/ x y))))

; Berechne den Mittelwert zweier Zahlen.
(: average (real real -> real))
(define average
  (lambda (x y) (/ (+ x y) 2)))

; Ist unser Schätzwert gut genug?
(: good-enough? (real real -> boolean))
(define good-enough?
  (lambda (y x)
    (< (abs (- (* y y) x)) precision)))

(: precision real)
(define precision 0.000001)